Ο Δημοσθένης Κοκκινίδης γεννήθηκε το 1929 στον Πειραιά. Φοίτησε για δυο χρόνια στην Ανώτατη Εμπορική Σχολή (1950-1952). Εγκατέλειψε όμως τις σπουδές στην Α.Σ.Ο.Ε.Ε. για να φοιτήσει στην Ανώτατη Σχολή Καλών Τεχνών με καθηγητές το Γιάννη Μόραλη και το Σπύρο Παπαλουκά (1952 – 1958). Ακολουθεί δίμηνη παραμονή στο Άγιο Όρος (1958), όπου μελέτησε βυζαντινούς εικονογραφημένους κώδικες. Έλαβε διετή υποτροφία από την ιταλική κυβέρνηση (1958).
Από το 1959 μέχρι το 1961 ήταν υπεύθυνος του καλλιτεχνικού τμήματος του νεοϊδρυθέντος Εθνικού Οργανισμού Ελληνικής Χειροτεχνίας. Κατά τη δεκαετία του ’60, παράλληλα με τη ζωγραφική ασχολήθηκε με το design για βιοποριστικούς λόγους. Σχεδίασε αντικείμενα για την ντόπια και ξένη αγορά, ενώ υπήρξε ιδρυτικό μέλος της «Ομάδας τέχνης α» (1961-67) και της «Ομάδας για την Επικοινωνία και την Εκπαίδευση μέσω της Τέχνης» (1976-81).
Το 1975 διετέλεσε μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών (Ι.Κ.Υ.). Εκλέχτηκε καθηγητής στην ΑΣΚΤ το 1976, όπου δίδαξε ζωγραφική για περισσότερα από είκοσι χρόνια (έως το 1997), διατελώντας επίσης αντιπρύτανης (1978-1980) και πρύτανης (1980-1982). Είναι ομότιμος καθηγητής της ΑΣΚΤ. Από το 1981 έως το 1983 ήταν μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Εθνικού Θεάτρου της Αθήνας. Από το 1995 έως σήμερα είναι μέλος του Δ.Σ. του Μορφωτικού Ιδρύματος της Εθνικής Τραπέζης ενώ διατελεί από το 1997 μέλος του Δ.Σ. της Εταιρείας Σπουδών Νεοελληνικού Πολιτισμού και Γενικής Παιδείας. Έχει πραγματοποιήσει 24 ατομικές εκθέσεις. Έδειξε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα θεωρητικά ζητήματα της τέχνης και της καλλιτεχνικής παιδείας και συνέγραψε και δημοσίευσε πολλές σχετικές μελέτες και άρθρα.
